Questão 6
Enunciado
De quantos modos podemos formar uma roda com 5 meninas e 5 meninos de modo que duas delas, Vera e Isadora, não fiquem juntas?
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações circulares de 10 pessoas (5 meninas e 5 meninos) em que duas meninas específicas, Vera e Isadora, não fiquem lado a lado. O conteúdo usado será permutação circular e o método complementar (contar total e subtrair os indesejados).
Passo 2
Primeiro calculamos o total de arranjos circulares de
pessoas, sem restrição. Em permutação circular de
objetos temos
Aqui
, logo
Passo 3
Agora contamos quantas permutações têm Vera e Isadora juntas. Agrupamos as duas como um único “super-elemento”. Assim ficamos com
unidades para dispor em círculo e, dentro do bloco, podemos trocar de ordem as duas meninas de
formas. Portanto
Passo 4
Pelo método complementar, as permutações em que Vera e Isadora não ficam juntas são
Numericamente, como
e
, temos
Resposta
O número de modos de formar a roda com Vera e Isadora não juntas é
.