Questão 5

Enunciado

De quantos modos é possível dividir 15 atletas em três times de 5 atletas, denominados Esporte, Tupi e Minas?

Passo 1

O enunciado pergunta de quantos modos podemos formar três times distintos — Esporte, Tupi e Minas — com 5 atletas cada, a partir de um conjunto de 15 atletas. O conteúdo aqui é contagem de combinações e uso do princípio multiplicativo: primeiro escolhemos quem vai para um time, depois para o próximo, e assim por diante.

Passo 2

Para montar o time Esporte, escolhemos 5 atletas dentre os 15 disponíveis. Isso é feito por uma combinação
binom155 ;=;15!5!,(15-5)!;

Passo 3

Restam então 10 atletas. Para formar o time Tupi, escolhemos 5 desses 10, o que dá
binom105 ;=;10!5!,5!;

Passo 4

Os 5 atletas que sobrarem vão automaticamente para o time Minas, e há
binom55 = 1
maneira de escolhê-los. Pelo princípio multiplicativo, o total de divisões é
binom155times binom105times binom55 =15!5!,5!,5!;

Resposta

15!(5!)^3 ;=;756,756

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