Questão 3
Enunciado
Tendo um time de basquete com 12 jogadores, dos quais 7 pertencem ao time titular. Deseja-se escalar 5 jogadores para uma partida, sendo que todos os escolhidos devem ser alternados entre titulares e não titulares. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?
Passo 1
O enunciado quer “escalar” 5 jogadores numa partida a partir de um time de 12, sendo 7 titulares e 5 não titulares, de modo que, na lista dos 5, eles apareçam alternando titular–não titular–titular–não titular–titular. Isso equivale a escolher exatamente 3 titulares e 2 não titulares (pois a sequência S-N-S-N-S tem 3 S e 2 N). Precisaremos usar combinação simples para escolher cada subconjunto.
Passo 2
Escolhendo os 3 titulares dentre os 7 disponíveis, temos
maneiras.
Passo 3
Escolhendo os 2 não titulares dentre os 5 disponíveis, temos
maneiras.
Passo 4
Como as escolhas de titulares e não titulares são independentes, multiplicamos os dois resultados:
Passo 5
Calculando os valores:
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