Questão 3

Enunciado

Tendo um time de basquete com 12 jogadores, dos quais 7 pertencem ao time titular. Deseja-se escalar 5 jogadores para uma partida, sendo que todos os escolhidos devem ser alternados entre titulares e não titulares. De quantas maneiras diferentes essa escolha pode ser feita?

Passo 1

O enunciado quer “escalar” 5 jogadores numa partida a partir de um time de 12, sendo 7 titulares e 5 não titulares, de modo que, na lista dos 5, eles apareçam alternando titular–não titular–titular–não titular–titular. Isso equivale a escolher exatamente 3 titulares e 2 não titulares (pois a sequência S-N-S-N-S tem 3 S e 2 N). Precisaremos usar combinação simples para escolher cada subconjunto.

Passo 2

Escolhendo os 3 titulares dentre os 7 disponíveis, temos
binom73
maneiras.

Passo 3

Escolhendo os 2 não titulares dentre os 5 disponíveis, temos
binom52
maneiras.

Passo 4

Como as escolhas de titulares e não titulares são independentes, multiplicamos os dois resultados:
binom73times binom52

Passo 5

Calculando os valores:
binom73=35, binom52=10,
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35times 10=350

Resposta

350 maneiras.

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