Questão 6

Enunciado

João foi convidado para um aniversário e, ao abrir o guarda-roupa, encontrou as seguintes peças de roupa:
  • 6 camisas: 2 pretas, 3 azuis e 1 verde;
  • 3 bermudas: 2 azuis e 1 preta;
  • 3 tênis: 2 brancos e 1 preto.
João tem algumas preferências na hora de se vestir:
  • Ele não quer usar a camisa verde;
  • As camisas azuis não podem ser usadas com bermudas azuis nem com tênis preto;
  • As camisas pretas não podem ser usadas com bermuda preta nem com tênis preto.
    Com base nessas restrições, de quantas maneiras diferentes João pode se vestir, escolhendo uma camisa, uma bermuda e um tênis?

Passo 1

O enunciado pede o número de formas de escolher uma camisa, uma bermuda e um tênis, sujeitos a restrições de cores. O conteúdo usado é o Princípio Fundamental da Contagem (regra do produto) combinado com contagem condicionada a restrições.

Passo 2

Primeiro, listamos as peças úteis e suas quantidades, já eliminando a camisa verde (que João não quer):
– Camisas disponíveis: 2 pretas, 3 azuis.
– Bermudas disponíveis: 2 azuis, 1 preta.
– Tênis disponíveis: 2 brancos, 1 preto.

Passo 3

Analisamos o caso em que a camisa é azul. Por restrição:
– Não pode usar bermuda azul Rightarrow só resta a bermuda preta (quantidade 1).
– Não pode usar tênis preto Rightarrow só resta o tênis branco (quantidade 2).
Pela regra do produto, o número de combinações com camisa azul é
3 times 1 times 2 = 6

Passo 4

Agora o caso em que a camisa é preta. Por restrição:
– Não pode usar bermuda preta Rightarrow só restam as bermudas azuis (quantidade 2).
– Não pode usar tênis preto Rightarrow só resta o tênis branco (quantidade 2).
Logo, as combinações com camisa preta são
2 times 2 times 2 = 8

Passo 5

Somando os dois casos, o total de maneiras de se vestir é
6 + 8 = 14

Resposta

O número de maneiras diferentes é 14.

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