Questão 6
Enunciado
João foi convidado para um aniversário e, ao abrir o guarda-roupa, encontrou as seguintes peças de roupa:
- 6 camisas: 2 pretas, 3 azuis e 1 verde;
- 3 bermudas: 2 azuis e 1 preta;
- 3 tênis: 2 brancos e 1 preto.
João tem algumas preferências na hora de se vestir:
- Ele não quer usar a camisa verde;
- As camisas azuis não podem ser usadas com bermudas azuis nem com tênis preto;
- As camisas pretas não podem ser usadas com bermuda preta nem com tênis preto.
Com base nessas restrições, de quantas maneiras diferentes João pode se vestir, escolhendo uma camisa, uma bermuda e um tênis?
Com base nessas restrições, de quantas maneiras diferentes João pode se vestir, escolhendo uma camisa, uma bermuda e um tênis?
Passo 1
O enunciado pede o número de formas de escolher uma camisa, uma bermuda e um tênis, sujeitos a restrições de cores. O conteúdo usado é o Princípio Fundamental da Contagem (regra do produto) combinado com contagem condicionada a restrições.
Passo 2
Primeiro, listamos as peças úteis e suas quantidades, já eliminando a camisa verde (que João não quer):
– Camisas disponíveis: pretas,
azuis.
– Bermudas disponíveis: azuis,
preta.
– Tênis disponíveis: brancos,
preto.
– Camisas disponíveis:
– Bermudas disponíveis:
– Tênis disponíveis:
Passo 3
Analisamos o caso em que a camisa é azul. Por restrição:
– Não pode usar bermuda azul só resta a bermuda preta (quantidade
).
– Não pode usar tênis preto só resta o tênis branco (quantidade
).
Pela regra do produto, o número de combinações com camisa azul é
– Não pode usar bermuda azul
– Não pode usar tênis preto
Pela regra do produto, o número de combinações com camisa azul é
Passo 4
Agora o caso em que a camisa é preta. Por restrição:
– Não pode usar bermuda preta só restam as bermudas azuis (quantidade
).
– Não pode usar tênis preto só resta o tênis branco (quantidade
).
Logo, as combinações com camisa preta são
– Não pode usar bermuda preta
– Não pode usar tênis preto
Logo, as combinações com camisa preta são
Passo 5
Somando os dois casos, o total de maneiras de se vestir é
Resposta
O número de maneiras diferentes é
.