Questão 7
Enunciado
Considere um tabuleiro de
. O objetivo é ir do quadrado superior esquerdo (canto superior esquerdo) para o quadrado inferior direito (canto inferior direito). Os movimentos permitidos são:
Quantas diferentes maneiras existem para ir do quadrado superior esquerdo ao quadrado inferior direito, utilizando apenas os movimentos permitidos?
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Passo 1
O enunciado pede o número de caminhos num tabuleiro de
saindo do quadrado superior esquerdo até o quadrado inferior direito, usando apenas movimentos para a direita (
) ou para baixo (
). O conteúdo envolvido é contagem de caminhos em grade retangular, que se resolve por combinatória (coeficientes binomiais).
Passo 2
Para ir do quadrado
ao quadrado
precisamos mover exatamente 3 vezes para a direita (de coluna 1 até coluna 4) e 3 vezes para baixo (de linha 1 até linha 4).
Passo 3
Cada caminho é uma sequência de 6 movimentos, dos quais 3 são “direita” e 3 são “baixo”. O número de sequências distintas é dado por