Questão 7

Enunciado

Considere um tabuleiro de . O objetivo é ir do quadrado superior esquerdo (canto superior esquerdo) para o quadrado inferior direito (canto inferior direito). Os movimentos permitidos são:
Quantas diferentes maneiras existem para ir do quadrado superior esquerdo ao quadrado inferior direito, utilizando apenas os movimentos permitidos?

Passo 1

O enunciado pede o número de caminhos num tabuleiro de 4times4 saindo do quadrado superior esquerdo até o quadrado inferior direito, usando apenas movimentos para a direita ( ) ou para baixo ( downarrow). O conteúdo envolvido é contagem de caminhos em grade retangular, que se resolve por combinatória (coeficientes binomiais).

Passo 2

Para ir do quadrado (1,1) ao quadrado (4,4) precisamos mover exatamente 3 vezes para a direita (de coluna 1 até coluna 4) e 3 vezes para baixo (de linha 1 até linha 4).

Passo 3

Cada caminho é uma sequência de 6 movimentos, dos quais 3 são “direita” e 3 são “baixo”. O número de sequências distintas é dado por
binom63 ;=;6!3!,3!;=;20

Resposta

20 maneiras.

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