Questão 5
Enunciado
Um professor de Matemática preparou um jogo no Kahoot para suas três turmas do
ano, totalizando 80 alunos. O jogo foi elaborado para avaliar o conhecimento dos estudantes nas quatro operações matemáticas.
O jogo foi dividido em 4 rodadas:
- Adição
- Subtração
- Multiplicação
- Divisão
Em cada rodada, os 5 alunos com menor pontuação seriam eliminados do jogo. Ao final, os 3 alunos com as maiores pontuações receberiam prêmios. De quantas formas diferentes os 3 melhores alunos podem ser classificados no pódio ( 1 ㅇ, 2 ㅇ e 3 은 lugares)?
O jogo foi dividido em 4 rodadas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um professor que fez um jogo para 80 alunos dividido em 4 rodadas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão. Em cada rodada, 5 alunos são eliminados, e no final, queremos saber de quantas formas diferentes 3 alunos podem ocupar os três primeiros lugares no pódio. Vamos usar a matéria de combinatória, especificamente permutação, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender quantos alunos vão ficar no jogo até o final. Como são 80 alunos no total e em cada uma das 4 rodadas 5 alunos são eliminados, fazemos a conta:
Então, restam 60 alunos no final do jogo.
Passo 3
Agora, queremos saber de quantas maneiras diferentes podemos classificar 3 alunos entre esses 60 nos três primeiros lugares: 1º, 2º e 3º. Como a ordem importa (1º lugar é diferente do 2º, que é diferente do 3º), usamos a permutação.
A fórmula para a permutação de
elementos tomados
a
é:
No nosso caso,
e
:
Passo 4
Vamos calcular isso:
Resposta
Portanto, existem 205.320 formas diferentes de classificar os 3 melhores alunos no pódio.