Questão 5

Enunciado

Em um grupo de 20 pessoas, realiza-se um sorteio com o objetivo de formar equipes, utilizando uma caixa contendo 4 cores distintas. Cada participante retira aleatoriamente e de forma independente uma cor da caixa. Qual é a probabilidade de que os participantes Ana, Marília, João, Mateus e Carlos sejam designados à mesma cor? Vamos fixar que a primeira pessoa (Ana) tirou uma cor qualquer. A probabilidade disso é 1 (porque qualquer cor serve como referência).

Passo 1

O enunciado descreve um experimento em que 20 pessoas, de forma independente, extraem uma cor de uma caixa com 4 cores disponíveis (com reposição implícita). Queremos a probabilidade de que um subconjunto de 5 pessoas (Ana, Marília, João, Mateus e Carlos) receba exatamente a mesma cor.

Passo 2

Chamamos de A o evento “Ana tira uma cor qualquer”. Como qualquer cor serve de referência, temos
P(A)=1

Passo 3

Para cada uma das outras quatro pessoas (Marília, João, Mateus e Carlos), a probabilidade de tirar exatamente a cor que Ana tirou é
14,
pois são 4 cores igualmente prováveis e o sorteio é independente.

Passo 4

Como as extrações são independentes, a probabilidade de as quatro pessoas restantes coincidirem com a cor de Ana é o produto das probabilidades individuais:
P(todas coincidem) = l(tfrac14r)timesl(tfrac14r)timesl(tfrac14r)timesl(tfrac14r) =l(tfrac14r)^4

Resposta

14^4 ;=;1256

Exercícios relacionados