Questão 4
Enunciado
De quantos modos é possível dividir 20 objetos em 4 grupos de 3 e 2 grupos de 4?
Passo 1
O enunciado pede o número de formas de particionar um conjunto de
objetos distintos em
grupos de tamanho
e
grupos de tamanho
.
Conteúdo: partição de conjunto em blocos de tamanhos fixos. Vamos usar a fórmula geral
Conteúdo: partição de conjunto em blocos de tamanhos fixos. Vamos usar a fórmula geral
onde
é o total de objetos,
são os tamanhos dos grupos e
a multiplicidade de cada tamanho.
Passo 2
Primeiro dividimos por
para cada um dos
grupos de tamanho
e por
para cada um dos
grupos de tamanho
. Isso remove as ordenações internas:
Passo 3
Depois precisamos dividir por
porque os
grupos de tamanho
são indistinguíveis entre si, e por
porque os
grupos de tamanho
também são indistinguíveis. Isso remove a permutação entre grupos de mesmo tamanho.