Questão 1

Enunciar o teste da raíz.

Passo 1

O enunciado pede para enunciar o teste da raíz, que é um critério de convergência de séries numéricas, e vamos precisar do conceito de limsup e de raízes enésimas de termos.

Passo 2

Considere uma série sumn=1^infty an, em que cada termo an é um número real ou complexo. Vamos definir o valor fundamental para o teste. Calcule o número:
L = limsupntoinfty raiz[n]lvert anrvert

Passo 3

Analise os três casos com base em L: se L<1, a série converge absolutamente; se L>1, a série diverge; se L=1, o teste é inconclusivo.

Resposta

Teste da raíz: Seja sumn=1^infty an uma série de termos reais ou complexos e defina
L = limsupntoinfty raiz[n]lvert anrvert
Então:
– Se L < 1, a série converge absolutamente.
– Se L > 1, a série diverge.
– Se L = 1, o teste não decide (inconclusivo).

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