onde h é o passo e T_n aproxima T(t_n) com t_n=t_0+n h. Rearranjando, obtemos a fórmula iterativa:
T_{n+1}=T_n+h\,f(t_n,T_n).
Isto significa: a nova temperatura é a antiga mais o passo vezes a inclinação naquele ponto. É simples e rápido de aplicar na prova.
Passo 3
Aplicando à nossa EDO: aqui f(t,T)=-k(T-T_a). Substituindo os valores conhecidos k=0,2 e T_a=20^\circ C, obtemos a função de inclinação dependente só de T:
f(T)=-0,2\,(T-20).
Observação: essa função não depende explicitamente de t, só de T, o que facilita.
Passo 4
Preparar os dados para a iteração:
Passo h=0,5.
Ponto inicial t_0=0 com T_0=90^\circ C.
Queremos T(2). O número de passos é
n=\frac{2-0}{0,5}=4.
Então vamos calcular T_1,T_2,T_3,T_4 seguindo a fórmula de Euler. Os tempos correspondentes são t_1=0,5, t_2=1,0, t_3=1,5, t_4=2,0.
Passo 5
Cálculo do primeiro passo (de t_0=0 para t_1=0,5):
Assim obtemos a aproximação no instante t_4=2,0: T_4\approx65,927^\circ C.
Passo 9
Comentário final rápido e incentivo: a aproximação com Euler é direta e dá aqui T(2)\approx65,927^\circ C. Na prova, escreva cada passo como acima (calcule a inclinação, multiplique por h, some para obter o próximo ponto). Se quiser maior precisão, usar passos menores ou métodos de ordem mais alta (por exemplo Runge–Kutta) melhora o resultado, mas para uma questão de prova o Euler com h=0,5 é suficiente e rápido. Vai dar tudo certo — bora praticar mais uns exercícios assim!