Questão 3. Qual a equação da esfera de centro C(3,-6,7) e tangente ao plano x O y ? \squarex^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-14 z-45=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-14 z+85=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-14 x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-14 z-58=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-14 z+58=0x^{2}+y^{2}+z^{2}-6 x+12 y-1
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma esfera de centro C(3,-6,7) tangente ao plano xOy. Vamos usar o conceito de distância ponto–plano e a forma padrão da equação de uma esfera.
Passo 2
O plano xOy é dado por \{z=0\}. A distância do centro C(3,-6,7) a esse plano é
d = \bigl|7 - 0\bigr| = 7.
Como a esfera é tangente ao plano, o raio r da esfera é r = d = 7.
Passo 3
A forma padrão da esfera de centro (x_0,y_0,z_0) e raio r é
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2.
Substituindo (x_0,y_0,z_0) = (3,-6,7) e r = 7, obtemos