Seja \mathcal{M} o conjunto das matrizes da forma \left[\begin{array}{cc}a & b \\\\ -b & a\end{array}\right], onde a, b são números reais.
a) Motre que \mathcal{M} é fechado com respeito à adição e à multiplicação matricial, isto é, a soma ou multiplicação de duas matrizes de \mathcal{M} é uma matriz de \mathcal{M}.
b) Faça a matriz
\left[\begin{array}{cc} a & b \\\\ -b & a \end{array}\right]
corresponder ao número complexo a+b i. quais números complexos correpondem às seguintes matrizes?
c) Usando a correspondência da parte b entre \mathcal{M} e \mathbb{C}, mostre que \mathcal{M} é um bom modelo matricial para números complexos, isto é, a adição em \mathcal{M} corresponde à adição em \mathbb{C}, e o mesmo para a multiplicação em \mathcal{M} e \mathbb{C}.
e aplicar a matrizes dadas.
3. Usar essa correspondência para verificar que a soma e o produto em \mathcal{M} coincidem com a soma e o produto em \mathbb{C}.
que coincide com a regra de multiplicação em \mathbb{C}.
Resposta
a) \mathcal{M} é fechado sob adição e multiplicação matricial.
b) As correspondências são
1+3i, 2. 5+i, 3. i, 4. 1.
c) A soma e o produto em \mathcal{M} reproduzem exatamente a soma e o produto em \mathbb{C}, mostrando que \mathcal{M} é um modelo matricial dos números complexos.