Questão 6. Qual é a equação de uma parábola de foco
, eixo
e que passa pelo ponto
?
Nenhuma
Nenhuma
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma parábola cujo foco é
, o eixo principal é a reta
(isto é, a parábola tem eixo horizontal) e que passa pelo ponto
. Para resolver, vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que têm distância ao foco igual à distância à diretriz, e depois ajustar ao padrão canônico de uma parábola com eixo horizontal.
Passo 2
Como o eixo é
, a diretriz é uma reta vertical do tipo
. Seja
um ponto qualquer da parábola. A distância de
ao foco
é
e a distância de
à diretriz
é
Pela definição de parábola, essas distâncias são iguais:
Passo 3
Como a parábola passa por
, substituímos e obtemos
A parábola abre para a direita (já que o foco fica à direita da diretriz), logo
e temos
Portanto a diretriz é
.
Passo 4
O vértice da parábola fica exatamente no ponto médio entre foco e diretriz, sobre o eixo
. Assim
e a ordenada é
, logo o vértice é
. A distância focal (o parâmetro
) é a distância do vértice ao foco:
Passo 5
Para uma parábola com eixo horizontal e vértice em
, a forma canônica é
Aqui
,
e
, então
Resposta
x-
\frac{1}{4}