Nas questões de 1 a 5 , assinale \mathbf{V} se a afirmação é verdadeira e \mathbf{F} se for falsa)
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se A é matriz quadrada, então A \cdot A^{-1}=I. ( )
e) O produto de uma matriz 2 \times 3 com outra 3 \times 2 resulta em uma matriz 2 \times 2. ( )

Passo 1

O enunciado apresenta cinco afirmações sobre operações e propriedades de matrizes, e pede para assinalar \mathbf{V} se for verdadeira ou \mathbf{F} se for falsa. Vamos usar: definição de soma e produto de matrizes, propriedades de transposta e inversa, e cálculo de dimensão do produto.

Passo 2

Afirmação (a): “A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem.”
Pela definição, duas matrizes A e B só podem ser somadas se tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
Logo, (a) é \mathbf{V}.

Passo 3

Afirmação (b): “A multiplicação de matrizes é comutativa.”
Em geral, para matrizes A e B de dimensões compatíveis, não vale AB=BA. Há casos em que AB\neq BA.
Logo, (b) é \mathbf{F}.

Passo 4

Afirmação (c): “A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz.”
Se A^T é a transposta de A, então \bigl(A^T\bigr)^T = A. Essa é uma propriedade geral das transpostas.
Logo, (c) é \mathbf{V}.

Passo 5

Afirmação (d): “Se A é matriz quadrada, então A \cdot A^{-1}=I.”
Para existir A^{-1} é preciso que A seja invertível. Nem toda matriz quadrada é invertível. A afirmação ignora essa condição, logo está incorreta como enunciada.
Assim, (d) é \mathbf{F}.

Passo 6

Afirmação (e): “O produto de uma matriz 2\times3 com outra 3\times2 resulta em uma matriz 2\times2.”
Dimensão do produto: se A é 2\times3 e B é 3\times2, então AB é 2\times2.
Logo, (e) é \mathbf{V}.

Resposta

a) \mathbf{V}
b) \mathbf{F}
c) \mathbf{V}
d) \mathbf{F}
e) \mathbf{V}

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