Nas questões de 1 a 5 , assinale
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa)
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se
é matriz quadrada, então
. ( )
e) O produto de uma matriz
com outra
resulta em uma matriz
. ( )
Questão 1 - Matrizes
a) A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem. ( )
b) A multiplicação de matrizes é comutativa. ( )
c) A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz. ( )
d) Se
e) O produto de uma matriz
Passo 1
O enunciado apresenta cinco afirmações sobre operações e propriedades de matrizes, e pede para assinalar
se for verdadeira ou
se for falsa. Vamos usar: definição de soma e produto de matrizes, propriedades de transposta e inversa, e cálculo de dimensão do produto.
Passo 2
Afirmação (a): “A soma de duas matrizes só é possível se ambas tiverem a mesma ordem.”
Pela definição, duas matrizes e
só podem ser somadas se tiverem o mesmo número de linhas e colunas.
Logo, (a) é .
Pela definição, duas matrizes
Logo, (a) é
Passo 3
Afirmação (b): “A multiplicação de matrizes é comutativa.”
Em geral, para matrizes e
de dimensões compatíveis, não vale
. Há casos em que
.
Logo, (b) é .
Em geral, para matrizes
Logo, (b) é
Passo 4
Afirmação (c): “A transposta da transposta de uma matriz é a própria matriz.”
Se é a transposta de
, então
. Essa é uma propriedade geral das transpostas.
Logo, (c) é .
Se
Logo, (c) é
Passo 5
Afirmação (d): “Se
é matriz quadrada, então
.”
Para existir é preciso que
seja invertível. Nem toda matriz quadrada é invertível. A afirmação ignora essa condição, logo está incorreta como enunciada.
Assim, (d) é .
Para existir
Assim, (d) é
Passo 6
Afirmação (e): “O produto de uma matriz
com outra
resulta em uma matriz
.”
Dimensão do produto: se é
e
é
, então
é
.
Logo, (e) é .
Dimensão do produto: se
Logo, (e) é
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)