Questão 1. Qual é a equação da reta que contém o ponto
e é paralela à reta
:
?
0/4
□
□
□
□ Nenhuma
0/4
□
□
□
□ Nenhuma
Passo 1
O enunciado dá:
- Um ponto que a reta procurada precisa conter:
. - Uma reta
dada na forma simétrica: .
O que pede: escrever a equação da reta que passa por
e é paralela à reta
.
Passo 2
Entender a forma simétrica e extrair o vetor diretor.
A forma simétrica padrão de uma reta é
A forma simétrica padrão de uma reta é
onde
é um ponto da reta e
é um vetor diretor da reta. Ou seja, os denominadores dão as componentes do vetor diretor.
No caso dado, note que
. Então a reta
está na forma
Portanto o vetor diretor de
é
Explicando rápido: dois vetores são paralelos quando um é múltiplo escalar do outro; assim qualquer reta paralela a
terá vetor diretor proporcional a
.
Passo 3
Construir a reta que passa por
Aqui cada equação significa: partindo do ponto
vezes o vetor
, obtém-se qualquer ponto da reta. Por exemplo, para
volta ao ponto dado; para
chega ao ponto
.]
Passo 4
Converter a forma paramétrica para forma simétrica. Da paramétrica isolamos
:
Portanto uma forma simétrica da reta procurada é
Observação sobre sinais/equivalências: pode-se multiplicar todas as frações por
(isto é, trocar
por
) e obter uma forma equivalente
mas ambas representam a mesma reta (apenas o parâmetro muda de sentido). O importante é que o vetor diretor seja proporcional a
e que a reta passe por
.
Passo 5
Verificação rápida:
- Se eu tomo a primeira fração e defino
, então dá (coincide) e dá (coincide). Logo as três frações são iguais ao mesmo — consistência confirmada. - A reta é paralela a
porque ambas têm vetor diretor proporcional a .