Questão 2:
Uma ERB (Torre de telefonia) emite ondas esferidas em uma intensidade de 10 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}.
calcule a quantidade de energia \left(\mathrm{J} / \mathrm{m}^{2}\right) has distâncias de:
L_{1}=200 metros com \Delta t=2 horas
L_{2}=1 \mathrm{Km} com \Delta t=5 horas

Passo 1

O enunciado nos dá uma torre que emite ondas isotrópicas (esféricas) com intensidade de 10\\ \mathrm{W/m^2} medida a uma distância de referência. Pede-se a quantidade de energia por metro quadrado ( \mathrm{J/m^2}) a distâncias L_1=200\\ \mathrm{m} em \Delta t_1=2 horas e L_2=1\\ \mathrm{km} em \Delta t_2=5 horas. Vamos usar a teoria de radiação esférica e a relação entre intensidade e energia.

Passo 2

Para uma fonte isotrópica, a intensidade em uma distância r do emissor é
I(r)=\frac{P}{4\pi r^2},
onde P é a potência total radiada. A energia por unidade de área acumulada em um intervalo de tempo \Delta t é
\frac{E}{A}=I(r)\,\Delta t.

Passo 3

Determinar P a partir da intensidade de referência. Se tomarmos como referência r_0=1\\ \mathrm{m} (suposição usual quando se dá “intensidade =10 W/ m^{2}” sem outra distância), então
P = I(r_0)\,4\pi r_0^2 = 10\cdot4\pi\cdot1^2 = 40\pi\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Expressão geral da intensidade a L metros:
I(L)=\frac{40\pi}{4\pi L^2}=\frac{10}{L^2}\\ \mathrm{W/m^2}.
Para L_1=200\\ \mathrm{m} e \Delta t_1=2 horas ( 2\times3600=7200 s), temos
I_1 = \frac{10}{200^2} = 2{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{W/m^2},
\frac{E_1}{A} = I_1\,\Delta t_1 = 2{,}5\times10^{-4}\times7200 = 1{,}8\\ \mathrm{J/m^2}.

Passo 5

Para L_2=1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m} e \Delta t_2=5 horas ( 5\times3600=18000 s),
I_2 = \frac{10}{1000^2} = 1{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{W/m^2},
\frac{E_2}{A} = I_2\,\Delta t_2 = 1{,}0\times10^{-5}\times18000 = 0{,}18\\ \mathrm{J/m^2}.

Resposta

Em L_1=200\\ \mathrm{m} e \Delta t_1=2 horas: E_1/A = 1{,}8\\ \mathrm{J/m^2}.
Em L_2=1\\ \mathrm{km} e \Delta t_2=5 horas: E_2/A = 0{,}18\\ \mathrm{J/m^2}.

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