Questão 1: Sejam
e
vetores de
. Esses vetores constituem uma base
não ortogonal em relação ao produto interno usual. Determine, a partir de B, uma base
que seja ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá uma base não ortogonal de
,
,
,
,
e pede uma base ortonormal usando o produto interno usual.
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt e em seguida normalizar cada vetor.
e pede uma base ortonormal
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt e em seguida normalizar cada vetor.
Passo 2
Primeiro vetor ortonormal
:
calcule o módulo de :
calcule o módulo de
Normalize
:
Passo 3
Segundo vetor ortogonal a
:
projete sobre
:
projete
Subtraia para obter
:
Normalize
:
Passo 4
Terceiro vetor ortogonal a
e
:
projete em cada um:
projete
Subtraia:
Normalize: