Use a 1{ }^{\text {a }} parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
F(x)=\int_{x}^{2} \cos \left(s^{2}\right) ds

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
F(x)=\int_{x}^{2}\cos\bigl(s^{2}\bigr)\,ds
O conteúdo usado é a 1ª parte do Teorema Fundamental do Cálculo combinada com a regra da cadeia, pois o limite inferior é a própria variável x.

Passo 2

Pelo T.F.C. (1ª parte) e regra da cadeia, se
G(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(s)\,ds
então
G'(x)=f\bigl(b(x)\bigr)\,b'(x)\;-\;f\bigl(a(x)\bigr)\,a'(x).
Aqui a(x)=x, b(x)=2, f(s)=\cos(s^{2}). Logo
a'(x)=1,\quad b'(x)=0
e
F'(x)=\cos\bigl(2^{2}\bigr)\cdot0\;-\;\cos\bigl(x^{2}\bigr)\cdot1 =-\cos\bigl(x^{2}\bigr).

Resposta

F'(x)=-\cos\bigl(x^{2}\bigr).

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