Questão 1 - No escoamento em uma tubulação de aço comercial, um fluido a 60^{\circ} \mathrm{C}. com massa especifica igual a 930 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} e viscosidade igual a 0,01 Pa.s, escoa uma vazão de 3 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, fornecida pela bomba, que opera com uma eficiência de 85 \% e poténcia de alimentação de 3 MW , numa tubulação toda horizontal cujo diametro interno é de 80 cm .
No fluido, há gases dissolvidos e que permanecem assim dissolvidos, desde que a pressão indicada pelo manômetro P2 seja, no mínimo, igual a 8 MPa e a pressāo indicada em P3 seja no minimo 350 kPa . Para a situação descrita, determine o comprimento de tubulação, em m , entre os manômetros P2 e P3, considerando que se tenham os niveis de pressão indicados. ( 3 pontos)

Passo 1

Resumindo: temos um fluido que escoa em tubulação horizontal de diâmetro interno D=0{,}80 m com vazão Q=3{,}0 m^{3}/s, densidade \rho=930 kg/ m^{3} e viscosidade \mu=0{,}01 P a\cdot s. Para que os gases permaneçam dissolvidos, a pressão em P2 deve ser \ge8 MPa e em P3 \ge0{,}35 MPa. Como P2 e P3 estão apenas separadas por trecho de comprimento L e sem variação de cota, a queda de pressão due à perda por atrito deve satisfazer
\Delta p = p_{2}-p_{3} = 8{,}00\times10^6 - 0{,}35\times10^6 = 7{,}65\times10^6\;\text{Pa}.
Vamos usar a equação de Darcy–Weisbach para encontrar L.

Passo 2

Calcular a velocidade média V no tubo:
V = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi D^2/4} = \frac{3{,}0}{\pi\,(0{,}80)^2/4} \approx 5{,}96\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}:
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,V\,D}{\mu} = \frac{930\cdot 5{,}96\cdot 0{,}80}{0{,}01} \approx 4{,}4\times10^5,
logo o escoamento é turbulento.

Passo 4

Para \mathrm{Re} na faixa 10^5 10^6 usamos a fórmula de Blasius
f = 0{,}3164\,\mathrm{Re}^{-1/4} = 0{,}3164\,(4{,}4\times10^5)^{-0.25} \approx 0{,}0157.

Passo 5

A perda de carga distribuída entre P2 e P3 é
\Delta p = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\rho\,V^2}{2}.
Rearranjando para L:
L = \frac{\Delta p\,2\,D}{f\,\rho\,V^2}.

Passo 6

Substituindo os valores:
\Delta p = 7{,}65\times10^6\;\mathrm{Pa},\quad D=0{,}80\;\mathrm m,\quad \rho=930\;\mathrm{kg/m^3},\quad V=5{,}96\;\mathrm{m/s},\quad f=0{,}0157.
L = \frac{7{,}65\times10^6 \times 2 \times 0{,}80}{0{,}0157 \times 930 \times (5{,}96)^2} \approx 2,36\times10^4\;\mathrm{m}.

Resposta

O comprimento máximo entre os manômetros P2 e P3 é, aproximadamente, 2,36\times10^4 m.

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