Questão 5 - Escreva a função densidade de cargas, \rho, para três cargas pontuais.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a função densidade de carga \rho no caso de três cargas pontuais. Vamos precisar do conceito de distribuição de Dirac para representar cada carga como função de densidade no espaço.

Passo 2

Uma carga pontual de intensidade q localizada no ponto \mathbf{r}_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0}) pode ser descrita pela densidade de carga
\rho(\mathbf{r}) \;=\; q\,\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{0})
onde \delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{0}) é o delta de Dirac tridimensional, que em coordenadas cartesianas se escreve \delta(x-x_{0})\,\delta(y-y_{0})\,\delta(z-z_{0}).

Passo 3

Se temos três cargas pontuais com intensidades q_{1}, q_{2} e q_{3} localizadas em \mathbf{r}_{1}, \mathbf{r}_{2} e \mathbf{r}_{3}, respectivamente, a densidade total de carga é a soma das densidades individuais, pois as distribuições de cada carga somam-se no espaço.

Resposta

\rho(\mathbf{r}) \;=\; q_{1}\,\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{1}) \;+\; q_{2}\,\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{2}) \;+\; q_{3}\,\delta(\mathbf{r}-\mathbf{r}_{3})

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