Questão 2 - Em que situações podemos utilizar as idealizações de plano infinito, fio infinito e cilindro infinito?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situações práticas podemos aproximar distribuições de carga ou corrente por meios ideais — plano infinito, fio (linha) infinito e cilindro infinito — de modo a explorar simetrias e usar leis como a de Gauss ou Ampère para calcular campos elétricos ou magnéticos. O conteúdo aqui é simetria em eletrostática e magnetostática, e vamos precisar identificar quando as dimensões reais do sistema tornam desprezíveis os efeitos de borda ou de extremidade.

Passo 2

No caso do plano infinito, a condição é que a superfície carregada (ou condutora) seja muito grande em comprimento e largura em comparação à distância d onde queremos saber o campo. Quando ambos os comprimentos laterais L_x e L_y satisfazem
L_x,\,L_y \gg d,
os pontos próximos ao centro veem um campo praticamente uniforme e perpendicular ao plano, e os efeitos das bordas podem ser ignorados. É nessa situação que dizemos que o plano é “infinito” para fins de cálculo.

Passo 3

Para o fio infinito (ou linha de carga/corrente infinita), precisamos que o comprimento real L do fio seja muito maior do que o raio de curvatura ou a distância r onde se mede o campo. Ou seja, L \gg r.
Nessas condições, qualquer ponto razoavelmente afastado de uma das extremidades “vê” um fio tão longo que o campo tem simetria cilíndrica ao redor do eixo, e torna-se dependente apenas de r, não do comprimento.

Passo 4

No caso do cilindro infinito (seja de carga volumétrica ou de corrente), o mesmo raciocínio vale: o comprimento L do cilindro deve satisfazer L \gg R,
onde R é o raio do cilindro, e também L\gg r para pontos externos que estejam a uma distância r do eixo. Assim, na região central e longe das extremidades, o campo só varia radialmente, e podemos tratá-lo como se o cilindro tivesse comprimento infinito.

Resposta

• Plano infinito: quando as dimensões laterais são muito maiores que a distância ao ponto de interesse L_x,L_y\gg d, eliminando efeitos de borda.
• Fio infinito: quando o comprimento do fio é muito maior que a distância radial analisada L\gg r, garantindo simetria cilíndrica.
• Cilindro infinito: quando o comprimento do cilindro é muito maior que seu raio e que a distância radial L\gg R e L\gg r, de modo a desprezar as extremidades.

Exercícios relacionados