Questão 6) Suponha que estejamos trabalhando no
e um consumidor com as seguintes funções de demanda
:
a) Demostre que
satisfaz a Lei de Walras (Valor: 1,0 ).
b) Encontre a matriz de Slutsky (Valor: 1,0).
b) Encontre a matriz de Slutsky (Valor: 1,0).
Passo 1
O enunciado dá as funções de demanda no
e pede:
a) verificar a Lei de Walras, ou seja mostrar se
a) verificar a Lei de Walras, ou seja mostrar se
b) calcular a matriz de Slutsky
Passo 2
Calculemos o valor agregado gasto:
Portanto, em geral
logo essas funções de demanda não satisfazem a Lei de Walras, salvo no caso degenerado
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais necessárias para a matriz de Slutsky.
Para :
Para :
Para :
Para
Para
Para
Passo 4
Usando
obtemos a matriz
:
Resposta
a) As demandas não satisfazem a Lei de Walras, pois
b) A matriz de Slutsky é
b) A matriz de Slutsky é