Questão 6. Nos exercícios abaixo, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região
inverter a ordem de integração na integral
e finalmente calcular o valor numérico. Vamos usar mudança de ordem de integração e, depois, substituição para avaliar a integral.
Passo 2
Para entender
, note que
equivale a
. Como originalmente
e
, a região também se descreve como
Assim, ao inverter a ordem,
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 3
A integral com ordem invertida fica
Integrando primeiro em
, como o integrando não depende de
, obtemos
Passo 4
Agora calculamos
por substituição. Seja
, então
, ou
. Quando
temos
e quando
temos
. Logo