Questão
. Um experimento aleatório, que consiste no lançamento, ao mesmo tempo, de um dado de quatro faces e uma moeda, foi repetido 310 vezes. Na tabela abaixo são apresentados os oito resultados possíveis e o número de ocorrências de cada resultado nas 310 repetições do experimento.
Resultado
1c
2 c
3 c
4 c
1 k
2 k
3 k
4 k
Número de ocorrências
21
35
31
67
28
37
39
52
I. Com base nesses resultados estime a probabilidade de:
a) ocorrer cara num próximo lançamento desta moeda;
b) ocorrer um número ímpar num próximo lançamento deste dado.
II. Qual dos conceitos de probabilidade você utilizou para obter essas probabilidades?
III. Você consideraria esta moeda e este dado honestos? Por quê?
Resultado | 1c | 2 c | 3 c | 4 c | 1 k | 2 k | 3 k | 4 k |
Número de ocorrências | 21 | 35 | 31 | 67 | 28 | 37 | 39 | 52 |
a) ocorrer cara num próximo lançamento desta moeda;
b) ocorrer um número ímpar num próximo lançamento deste dado.
II. Qual dos conceitos de probabilidade você utilizou para obter essas probabilidades?
III. Você consideraria esta moeda e este dado honestos? Por quê?
Passo 1
O enunciado pede para, a partir de 310 repetições de um experimento que lança simultaneamente um dado de quatro faces e uma moeda, estimar duas probabilidades (cara na moeda e número ímpar no dado), dizer qual conceito de probabilidade foi usado e avaliar se o dado e a moeda são honestos.
Passo 2
Para estimar a probabilidade de ocorrer cara, somamos todas as ocorrências de resultado com “c”: temos 21 + 35 + 31 + 67 = 154 caras. A estimativa de probabilidade é a frequência relativa:
.
Para estimar a probabilidade de sair um número ímpar, somamos as ocorrências de 1 e 3, tanto em cara quanto em coroa: (1c + 1k) = 21 + 28 = 49 e (3c + 3k) = 31 + 39 = 70, totalizando 49 + 70 = 119. Então .
Para estimar a probabilidade de sair um número ímpar, somamos as ocorrências de 1 e 3, tanto em cara quanto em coroa: (1c + 1k) = 21 + 28 = 49 e (3c + 3k) = 31 + 39 = 70, totalizando 49 + 70 = 119. Então
Passo 3
O conceito usado foi a probabilidade empírica (ou frequentista), que define a probabilidade de um evento como a frequência relativa desse evento em muitas repetições do experimento.
Passo 4
Para testar honestidade, comparamos as estimativas ao valor teórico de 1/2. A moeda dá
, muito próximo de 0,5, sugerindo que ela é honesta. Já o dado deveria ter
, mas obteve-se
, um desvio grande, indicando que o dado provavelmente não é honesto.