Questão 2(3,0). Um experimento aleatório, que consiste no lançamento, ao mesmo tempo, de um dado de quatro faces e uma moeda, foi repetido 310 vezes. Na tabela abaixo são apresentados os oito resultados possíveis e o número de ocorrências de cada resultado nas 310 repetições do experimento.
Resultado 1c 2 c 3 c 4 c 1 k 2 k 3 k 4 k
Número de ocorrências 21 35 31 67 28 37 39 52
I. Com base nesses resultados estime a probabilidade de:
a) ocorrer cara num próximo lançamento desta moeda;
b) ocorrer um número ímpar num próximo lançamento deste dado.
II. Qual dos conceitos de probabilidade você utilizou para obter essas probabilidades?
III. Você consideraria esta moeda e este dado honestos? Por quê?

Passo 1

O enunciado pede para, a partir de 310 repetições de um experimento que lança simultaneamente um dado de quatro faces e uma moeda, estimar duas probabilidades (cara na moeda e número ímpar no dado), dizer qual conceito de probabilidade foi usado e avaliar se o dado e a moeda são honestos.

Passo 2

Para estimar a probabilidade de ocorrer cara, somamos todas as ocorrências de resultado com “c”: temos 21 + 35 + 31 + 67 = 154 caras. A estimativa de probabilidade é a frequência relativa: hat p(cara) = 154/310 approx 0,497.
Para estimar a probabilidade de sair um número ímpar, somamos as ocorrências de 1 e 3, tanto em cara quanto em coroa: (1c + 1k) = 21 + 28 = 49 e (3c + 3k) = 31 + 39 = 70, totalizando 49 + 70 = 119. Então hat p(ímpar) = 119/310 approx 0,384í.

Passo 3

O conceito usado foi a probabilidade empírica (ou frequentista), que define a probabilidade de um evento como a frequência relativa desse evento em muitas repetições do experimento.

Passo 4

Para testar honestidade, comparamos as estimativas ao valor teórico de 1/2. A moeda dá hat p(cara)approx0,497, muito próximo de 0,5, sugerindo que ela é honesta. Já o dado deveria ter p(ímpar)=2/4=0,5í, mas obteve-se approx0,384, um desvio grande, indicando que o dado provavelmente não é honesto.

Resposta

hat p(cara)=154/310approx0,497; hat p(ímpar)=119/310approx0,384í Foi usada a probabilidade empírica (frequentista). A moeda parece honesta, mas o dado não.

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