Questão 1 (3,5). Seis cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho de 52. Sabe-se que: metade das cartas do baralho tem cor vermelha e outra metade tem cor preta; o baralho possui quatro naipes; cada naipe tem dez cartas com números e três cartas com figuras. Encontre a probabilidade de:
duas delas serem figuras;

Passo 1

O enunciado considera seis cartas sorteadas sem reposição de um baralho de 52 cartas, em que há 12 cartas de figuras (3 por naipe) e 40 cartas não-figuras. Queremos a probabilidade de obter exatamente duas cartas de figura. O problema se enquadra na distribuição hipergeométrica, em que o número total de resultados possíveis é dado pelas combinações de 6 cartas em 52:
binom526

Passo 2

O número de resultados favoráveis (exatamente 2 figuras e 4 não-figuras) é:
binom122cdotbinom404

Passo 3

A probabilidade desejada é a razão entre casos favoráveis e casos totais:
P=binom122,binom404binom526
Podemos também calcular numericamente: binom526=20,358,520, binom122=66, binom404=91,390, logo
P=6,037,74020,358,520approx0,2967

Resposta

A probabilidade é
binom122,binom404binom526approx0,2967

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