Questão 1 (3,5). Seis cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho de 52. Sabe-se que: metade das cartas do baralho tem cor vermelha e outra metade tem cor preta; o baralho possui quatro naipes; cada naipe tem dez cartas com números e três cartas com figuras. Encontre a probabilidade de:
pelo menos cinco cartas serem do mesmo naipe.
pelo menos cinco cartas serem do mesmo naipe.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar 6 cartas sem reposição de um baralho padrão de 52, apareçam pelo menos 5 cartas do mesmo naipe. O conteúdo principal é contagem de combinações (probabilidade hipergeométrica) e vamos usar a fórmula de combinações
para contar os casos.
Passo 2
Para ter pelo menos 5 cartas do mesmo naipe, podemos ter exatamente 5 ou exatamente 6 cartas de um determinado naipe. Vamos chamar de “sucesso” o fato de escolher cartas de um naipe fixo e “fracasso” as demais.
Passo 3
Para um naipe fixo, o número de maneiras de escolher exatamente 5 cartas desse naipe e 1 carta de outro é dado por:
Passo 4
O número de maneiras de escolher exatamente 6 cartas desse mesmo naipe é:
Passo 5
Como há 4 naipes e esses eventos (5 de um naipe, 5 de outro naipe, 6 de um naipe) são mutuamente exclusivos, o total de casos favoráveis é:
Passo 6
O número total de maneiras de escolher 6 cartas de 52 é:
Passo 7
Logo, a probabilidade desejada é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
Passo 8
Agora basta calcular numericamente:
,
,
e
.