Questão 1 (3,5). Seis cartas são retiradas, sem reposição, de um baralho de 52. Sabe-se que: metade das cartas do baralho tem cor vermelha e outra metade tem cor preta; o baralho possui quatro naipes; cada naipe tem dez cartas com números e três cartas com figuras. Encontre a probabilidade de:
pelo menos cinco cartas serem do mesmo naipe.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar 6 cartas sem reposição de um baralho padrão de 52, apareçam pelo menos 5 cartas do mesmo naipe. O conteúdo principal é contagem de combinações (probabilidade hipergeométrica) e vamos usar a fórmula de combinações binomnk para contar os casos.

Passo 2

Para ter pelo menos 5 cartas do mesmo naipe, podemos ter exatamente 5 ou exatamente 6 cartas de um determinado naipe. Vamos chamar de “sucesso” o fato de escolher cartas de um naipe fixo e “fracasso” as demais.

Passo 3

Para um naipe fixo, o número de maneiras de escolher exatamente 5 cartas desse naipe e 1 carta de outro é dado por:
binom135timesbinom391

Passo 4

O número de maneiras de escolher exatamente 6 cartas desse mesmo naipe é:
binom136

Passo 5

Como há 4 naipes e esses eventos (5 de um naipe, 5 de outro naipe, 6 de um naipe) são mutuamente exclusivos, o total de casos favoráveis é:
4l(binom135,binom391+binom136r)

Passo 6

O número total de maneiras de escolher 6 cartas de 52 é:
binom526

Passo 7

Logo, a probabilidade desejada é a razão entre casos favoráveis e casos possíveis:
P=4l(binom135,binom391+binom136r)binom526

Passo 8

Agora basta calcular numericamente: binom135=1287, binom391=39, binom136=1716 e binom526=20358520.

Resposta

P=4l(1287times39+1716r)20358520approx0,0102 (cerca de 1,02%).

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