Sabendo que a dimensão física de Energia é
[E]=\frac{[M][L]^{2}}{[T]^{2}},
determine a dimensão física da constante k presente na expressão da Energia Potencial Elástica (de uma mola que obedece à Lei de Hooke),
V_{\mathrm{el} .}=\frac{1}{2} k \Delta x^{2},
onde \Delta x é o deslocamento sofrido pela mola.

Passo 1

O enunciado pede a dimensão física de k na energia potencial elástica
V_{\mathrm{el}}=\frac12\,k\,\Delta x^2
sabendo que a dimensão de energia é
[E]=\frac{[M][L]^2}{[T]^2}.
Vamos usar análise dimensional para encontrar [k].

Passo 2

Como V_{\mathrm{el}} é uma energia, temos
[V_{\mathrm{el}}]=[E]=\frac{[M][L]^2}{[T]^2}.
Por outro lado, da expressão
V_{\mathrm{el}}=\frac12\,k\,\Delta x^2
vemos que
[V_{\mathrm{el}}]=[k]\,[\Delta x]^2.

Passo 3

Sabendo que \Delta x tem dimensão de comprimento, ou seja
[\Delta x]=[L],
segue-se
[V_{\mathrm{el}}]=[k]\,[L]^2.
Logo devemos ter
[k]\,[L]^2=\frac{[M][L]^2}{[T]^2}.

Passo 4

Isolando [k] dividindo ambos os lados por [L]^2, obtemos
[k]=\frac{[M][L]^2/[T]^2}{[L]^2}=[M][T]^{-2}.

Resposta

[k]=[M][T]^{-2}.

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