Questão 5. Uma expressão que calcula a área da região simultaneamente interior a ambas as curvas polares
e
é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a área da região comum a ambas as curvas polares
e
Como a área em coordenadas polares é dada por
precisamos achar (1) o intervalo de
em que as duas curvas se sobrepõem e (2) qual é o valor de
que fica dentro de ambas (isto é, o mínimo entre
e
).
Passo 2
Achemos primeiro o ângulo de interseção, resolvendo
Passo 3
No primeiro quadrante, para
, temos
, ou seja, a curva mais “interna” é
. Fora desse intervalo (até
) uma delas seria negativa ou maior, mas a interseção comum fica só em
.
Passo 4
Portanto, para cada
o raio máximo que cabe nas duas curvas é
e a área comum vale
Passo 5
Entre as alternativas apresentadas, a única que usa
com limites de
a
é a letra (d).
Resposta
d)