Questão extra
Estudar a continuidade da função f, sem usar o Teorema de L’Hopital.
Passo 1
O enunciado define a função f por partes em três casos (x<2, x=2 e x>2) e pede para analisar a continuidade sem usar o Teorema de L’Hôpital. Vamos aplicar conceitos de continuidade de quocientes de polinômios, raiz quadrada e limites laterais.
Passo 2
Para x<2 o denominador 7(x²−10x+16) nunca zera (as raízes são x=2 e x=8, mas x<2 exclui esses pontos). Como numerador e denominador são polinômios contínuos e o denom.≠0 em (−∞,2), f é contínua em todo esse intervalo. De modo análogo, para x>2 a expressão (√(x+7)−3)/(x−2) é quociente de funções contínuas (√(x+7) contínua para x>−7, x−2≠0 em (2,∞)), logo f é contínua em (2,∞).
Passo 3
Para verificar a continuidade em x=2, precisamos calcular os limites laterais e comparar com f(2)=1/6.