Questâo Extra) O limite
existe? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede pra ver se existe o limite
Isso é um problema de limite de função de duas variáveis, e vamos usar o teste de diferentes caminhos de aproximação, lembrando que
exige
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar caminhos lineares do tipo
com
(assim
quando
). Substituindo:
Como
quando
, esse caminho dá
.
Passo 3
Agora escolhemos um caminho curvo para tentar outro valor. Pegamos
, que satisfaz
. Substituindo:
Para
tem
, então
Passo 4
Como em um caminho o limite é
e em outro é
, não há valor único.
Resposta
O limite não existe.