Vamos resolver a integral . Esse exercício está ligado ao cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais e frações algébricas. Para resolver, vamos precisar usar substituição e frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fazendo uma substituição. Vamos chamar . Então, a derivada de em relação a é , ou seja, .
Passo 3
Observamos que no numerador da integral original temos . Usando a substituição, isso fica . Então, a integral agora fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Assim, podemos escrever:
Passo 5
Com o denominador fatorado, usamos frações parciais para separar a fração. Queremos encontrar constantes e tais que:
Multiplicando ambos os lados por , temos:
Passo 6
Para encontrar e , escolhemos valores de que simplificam a equação: