Questão 5. (Extremos Locais)
Encontre os extremos locais das funções abaixo. (Fique a vontade para aplicar o teste da primeira ou da segunda derivada.)
Encontre os extremos locais das funções abaixo. (Fique a vontade para aplicar o teste da primeira ou da segunda derivada.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos locais de
usando o teste da primeira ou da segunda derivada. A função está definida em
, pois em
temos divisão por zero. Vamos calcular a derivada primeira e estudar seus zeros e seu sinal.
Passo 2
Usando a regra do quociente,
Passo 3
Observamos que
para todo
. Logo,
- Não existe solução de
no domínio. - Em cada intervalo
e , é sempre negativo, mostrando que é estritamente decrescente nesses intervalos. - O ponto
não pertence ao domínio, logo não pode ser extremo.
Resposta
Não há extremos locais para
.