Questão 9. (Máximos e Mínimos absolutos - outros intervalos)
Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de
, se houver, nos intervalos dados e indique onde ocorrem esses valores.
Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
no domínio
. Para resolver, vamos usar derivadas para encontrar os pontos críticos e depois comparar valores para identificar mínimos e máximos absolutos.
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Usando regra da cadeia e produto:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
:
Passo 4
Avaliamos
nos pontos críticos:
Passo 5
Analisando o comportamento em infinito, para
tem-se
logo não há valor máximo finito, pois
é não limitado acima.
Resposta
O menor valor de
é
, ocorrendo em
e
.
Não existe máximo absoluto, pois quando
.
Não existe máximo absoluto, pois