Questão 1. Faça o esboço das seguintes funções e determine seus domínios e suas imagens:
y=2-raizx+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para a gente fazer o esboço do gráfico da função y = 2 - raizx + 4 e também encontrar o domínio e a imagem dessa função. Isso está dentro do conteúdo de funções e gráficos na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como as operações com funções afetam o gráfico e como determinar onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida, ou seja, onde ela dá um resultado real.
Na nossa função y = 2 - raizx + 4 , temos uma raiz quadrada. A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos, então o que está dentro dela, x + 4 , precisa ser maior ou igual a zero:
x + 4 >= 0
Resolvendo essa desigualdade:
x >= -4
Então, o domínio da função é todos os valores de x maiores ou iguais a -4.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores de y que a função pode assumir.
Olha só, a expressão raizx + 4 sempre vai ser igual ou maior que zero porque a raiz quadrada de qualquer número não negativo é não negativa. Então, raizx + 4 >= 0 .
Agora, como a gente tem y = 2 - raizx + 4 , vamos ver o que acontece com y :
  • Quando raizx + 4 = 0 (o que acontece quando x = -4 ):
y = 2 - 0 = 2
  • Conforme x aumenta, raizx + 4 também aumenta, e como estamos subtraindo isso de 2, y vai diminuindo.
Não tem um limite inferior para y porque, conforme x cresce sem parar, y pode ficar cada vez menor (negativo grande).
Então, a imagem da função é todos os valores de y menores ou iguais a 2:
y <= 2

Passo 4

Agora, vamos fazer o esboço do gráfico da função y = 2 - raizx + 4 .
  1. Ponto de partida: Quando x = -4 , y = 2 . Então, temos o ponto (-4, 2).
  2. Comportamento da função:
    • Conforme x aumenta, raizx + 4 aumenta.
    • Isso faz com que y = 2 - raizx + 4 diminua.
  3. Forma do gráfico: É uma transformação da função básica raizx , que foi deslocada 4 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima.
Então, o gráfico começa no ponto (-4, 2) e desce de forma contínua à medida que x aumenta.

Resposta

O domínio da função y = 2 - raizx + 4 é x >= -4 e a imagem é y <= 2 . O esboço do gráfico começa no ponto (-4, 2) e desce continuamente conforme x aumenta.

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