Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função
. Isso está dentro do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando técnicas de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções básicas. Vamos precisar usar essas técnicas para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
Aqui, temos duas partes:
e
. A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Lembre-se que
pode ser escrita como
, onde
. Então, usando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, onde
:
Passo 5
Substituindo
de volta na expressão da derivada, temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos derivar a constante
. A derivada de uma constante é zero:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é: