Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
raizx^2+4 x+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para encontrarmos a derivada da função raizx^2 + 4x + 3 . Isso está dentro do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando técnicas de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções básicas. Vamos precisar usar essas técnicas para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
f(x) = raizx^2 + 4x + 3
Aqui, temos duas partes: raizx^2 + 4x e 3 . A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então podemos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando raizx^2 + 4x . Lembre-se que raizu pode ser escrita como u^1/2 , onde u = x^2 + 4x . Então, usando a regra da cadeia, a derivada de u^1/2 é:
ddx u^1/2 = 12 u^-1/2 cdot dudx

Passo 4

Agora, vamos calcular dudx , onde u = x^2 + 4x :
dudx = 2x + 4

Passo 5

Substituindo dudx de volta na expressão da derivada, temos:
ddx raizx^2 + 4x = 12 (x^2 + 4x)^-1/2 cdot (2x + 4)
Simplificando:
ddx raizx^2 + 4x = 2x + 42raizx^2 + 4x
ddx raizx^2 + 4x = x + 2raizx^2 + 4x

Passo 6

Agora, vamos derivar a constante 3 . A derivada de uma constante é zero:
ddx 3 = 0

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função raizx^2 + 4x + 3 é:
f'(x) = x + 2raizx^2 + 4x

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