Questão 1. Faça o esboço das seguintes funções e determine seus domínios e suas imagens:
y=e^x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para fazer o esboço da função y = e^x - 1 e determinar o domínio e a imagem dela. Vamos trabalhar com funções exponenciais, que são aquelas onde a variável está no expoente. Para resolver, vamos entender como essa função se comporta, quais valores x pode assumir (domínio) e quais valores y vamos obter (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que e^x é a função exponencial básica, onde e é aproximadamente 2,718. Essa função está sempre positiva, ou seja, e^x > 0 para qualquer real x . Então, quando subtraímos 1, a função y = e^x - 1 vai ter valores um pouco menores, mas ainda assim positivos ou negativos dependendo do x .

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores que x pode assumir. Como a função exponencial está definida para todo número real, não há restrições para x . Portanto, o domínio de y = e^x - 1 é todos os números reais.
Domínio: R í

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a imagem da função, que são todos os possíveis valores de y . Sabemos que e^x é sempre positivo, então e^x - 1 pode ser qualquer número maior que -1 . Quando x tende a -infty , e^x se aproxima de 0, então y se aproxima de -1 . E quando x aumenta, y cresce sem limites.
Ima>=m: y > -1

Passo 5

Para fazer o esboço do gráfico, vamos identificar alguns pontos importantes:
  • Quando x = 0 :
y = e^0 - 1 = 1 - 1 = 0
  • Quando x = 1 :
y = e^1 - 1 approx 2,718 - 1 = 1,718
  • Quando x = -1 :
y = e^-1 - 1 approx 0,368 - 1 = -0,632
Sabemos também que a função nunca toca y = -1 e que a curva passa pelo ponto (0,0) e cresce de forma contínua à medida que x aumenta.

Resposta

O esboço da função y = e^x - 1 tem domínio em todos os números reais ( R ) e imagem para todos os y maiores que -1 . O gráfico passa pelo ponto (0,0), cresce exponencialmente à medida que x aumenta e se aproxima de y = -1 quando x tende a -infty .

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