Questão 1. Faça o esboço das seguintes funções e determine seus domínios e suas imagens:
y=1+cos x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função y = 1 + cos x e descobrir quais são o domínio e a imagem dessa função. A matéria que estamos usando aqui é trigonometria, especificamente sobre funções cosseno. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é o gráfico da função cosseno e o que acontece quando a gente faz algumas transformações nela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica y = cos x . O gráfico do cosseno é uma onda que oscila entre 1 e -1, com um período de 2pi . Isso significa que o cosseno repete seu padrão a cada 2pi unidades no eixo x.

Passo 3

Agora, na função y = 1 + cos x , estamos adicionando 1 ao cosseno. O que isso faz? Basicamente, vai elevar todo o gráfico do cosseno em 1 unidade no eixo y. Então, se o cosseno original ia de -1 a 1, agora a função y = 1 + cos x vai ir de -1 + 1 = 0 até 1 + 1 = 2 .

Passo 4

Vamos falar do domínio dessa função. O domínio é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida. Como o cosseno está definido para todos os números reais, cos x funciona para qualquer valor de x que você escolher. Então, o domínio de y = 1 + cos x também é todos os números reais.

Passo 5

Agora, sobre a imagem, que é o conjunto de todos os valores que y pode assumir. Como a gente viu, o cosseno vai de -1 a 1, e ao adicionar 1, a função y = 1 + cos x vai de 0 a 2. Então, a imagem dessa função é o intervalo [0, 2].

Passo 6

Por fim, para fazer o esboço do gráfico de y = 1 + cos x , a gente pega o gráfico do cosseno, que é uma onda entre 1 e -1, e simplesmente move ele para cima em 1 unidade. Assim, o novo gráfico vai oscilar entre 0 e 2, mantendo o mesmo formato e período de 2pi .

Resposta

Então, resumindo: o domínio da função y = 1 + cos x é todos os números reais, e a imagem é o intervalo [0, 2].

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