Usando as técnicas de derivação vistas e tabeladas, encontre as derivadas das funções a seguir:
f(x)=sen^2(x^3+1)+3

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função f(x) = sin^2(x^3 + 1) + 3 . A matéria aqui é cálculo, mais especificamente derivação. Vamos precisar usar a regra da cadeia e saber como derivar funções trigonométricas elevadas a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Então, o termo +3 não vai influenciar na derivada.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte sin^2(x^3 + 1) . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. Se tivermos [sin(u)]^2 , a derivada será 2sin(u)cos(u) multiplicado pela derivada de u .

Passo 4

Aqui, u = x^3 + 1 . Então, temos que derivar u em relação a x , que é dudx = 3x^2 .

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de sin^2(x^3 + 1) é:
2sin(x^3 + 1)cos(x^3 + 1) times 3x^2
Podemos simplificar isso usando a identidade trigonométrica 2sin(a)cos(a) = sin(2a) :
sin(2(x^3 + 1)) times 3x^2

Resposta

A derivada de f(x) é:
f'(x) = 3x^2 cdot sin(2x^3 + 2)

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