Questão 5. Qual par de números é primo entre si?
(A) 16 e 25
(B) 18 e 30
(C) 20 e 28
(D) 21 e 27
(E) 22 e 33

Passo 1

O enunciado pergunta qual par de números é primo entre si, ou seja, tem máximo divisor comum igual a 1. Vamos usar o conceito de \gcd e fatoração em primos para verificar cada par.

Passo 2

Dois inteiros a e b são primos entre si se, e somente se,
\gcd(a,b)=1.
Para calcular \gcd(a,b) via fatoração, decompomos cada número em fatores primos e verificamos quais se repetem.

Passo 3

Fatorando 16 e 25:
16 = 2^4, \qquad 25 = 5^2.
Não há fator primo comum, logo
\gcd(16,25)=1.
Portanto 16 e 25 são primos entre si.

Passo 4

Vendo os outros pares: \gcd(18,30)=6, \gcd(20,28)=4, \gcd(21,27)=3, \gcd(22,33)=11.
Como todos esses valores são maiores que 1, nenhum desses pares é coprimo.

Resposta

(A) 16 e 25

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