Questão 1) Um fazendeiro fez uma avaliação grosseira da produção
, em quilos, de cada um de seus
pessegueiros. A estimativa do peso total foi 5800 quilos. Tomou-se uma amostra aleatória simples de 10 pessegueiros, colheram-se os pêssegos e pesou-se a produção
. Os resultados estão na tabela abaixo.
Árvore:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
24
26
30
34
24
22
29
38
29
30
21
25
29
34
22
19
28
35
26
Sumarização:
(a) Com base na saída computacional do R apresentada abaixo, qual a estimação mais apropriada para estimar a produção total de pêssegos (em Kg)? Justifique.
> summary(lm(y~x))
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -3.59422 2.53774 -1.416 0.194
x 1.06623 0.08759 12.173 1.92e-06
Residual standard error: 1.283 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9488, Adjusted R-squared: 0.9424
F-statistic: 148.2 on 1 and 8 DF, p-value: 1.922e-06
(b) Construa um intervalo com
de confiança para o parâmetro de interesse.
Árvore: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|
30 | 24 | 26 | 30 | 34 | 24 | 22 | 29 | 38 | 29 |
|
30 | 21 | 25 | 29 | 34 | 22 | 19 | 28 | 35 | 26 |
(a) Com base na saída computacional do R apresentada abaixo, qual a estimação mais apropriada para estimar a produção total de pêssegos (em Kg)? Justifique.
> summary(lm(y~x))
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -3.59422 2.53774 -1.416 0.194
x 1.06623 0.08759 12.173 1.92e-06
Multiple R-squared: 0.9488, Adjusted R-squared: 0.9424
F-statistic: 148.2 on 1 and 8 DF, p-value: 1.922e-06
(b) Construa um intervalo com
Passo 1
O enunciado nos dá uma população de
pessegueiros, para os quais o fazendeiro estimou grosseiramente o peso total em
kg de fruto. Tomou‐se amostra aleatória simples sem reposição de
árvores, medindo em cada uma o par
. Queremos estimar o total verdadeiro de
(produção total de pêssegos) usando o valor conhecido de
como variável auxiliar. A saída do R para o modelo de regressão livre
é
Como o intercepto não é significativo ao nível de 5%, podemos assumir o modelo de proporcionalidade
, i.e.\ usar o estimador de razão, que geralmente é mais eficiente quando o intercepto é desprezível.
Passo 2
Calculemos a razão amostral
Passo 3
O estimador de razão para o total de
é
Passo 4
Para construir o IC de 95%, precisamos da variância de
. Primeiro calculamos os resíduos da razão
e a soma dos quadrados dos resíduos
logo o estimador do erro quadrático médio da razão é
Passo 5
Sob amostragem simples sem reposição, a variância aproximada de
é
Então
e o erro‐padrão
Passo 6
Para o intervalo de confiança de
usamos a distribuição
com
graus de liberdade; o quantil é
Assim o IC de 95% para o total é
Resposta
Estimador escolhido: estimador de razão, pois o intercepto da regressão não é significativo.
Ponto‐estimativa do total:
Ponto‐estimativa do total:
Intervalo de confiança de
para o total: