Questão 1:
A modelagem de certos sistemas físicos pode levar a equações diferenciais de segunda ordem, que podem ser convertidas em sistemas de equações diferenciais de primeira ordem.
Considere a equação diferencial:
Reescreva essa equação como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem e assinale a alternativa correta.
Considere a equação diferencial:
Reescreva essa equação como um sistema de equações diferenciais de primeira ordem e assinale a alternativa correta.
Passo 1
O enunciado pede para converter a equação de segunda ordem
num sistema equivalente de equações diferenciais de primeira ordem. O conteúdo é redução de ordem usando variáveis de estado.
Passo 2
Escolhemos as variáveis de estado
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Calculamos a derivada de
. Como
e da equação original
segue
Passo 5
Comparando com as alternativas, o sistema
é o que coincide com a primeira opção.