Questão 3. Um feixe de moléculas de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right) está direcionado para uma parede, fazendo um ângulo de 67^{\circ} com a normal à parede. As moléculas do feixe têm uma velocidade de 1,0 \mathrm{Km} / \mathrm{s} e uma massa de 3,3 \times 10^{-24} \mathrm{~g}. O feixe atinge a parede em uma área de 2,0 \mathrm{~cm}^{2}, a uma taxa de 10^{23} moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe sobre a parede? (2,00 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um feixe de moléculas de \mathrm{H}_2 com velocidade de 1{,}0\:\mathrm{km/s} atingindo uma área de 2,0\:\mathrm{cm}^2 à razão de 10^{23} moléculas por segundo, com ângulo de incidência de 67^\circ em relação à normal. O conteúdo é momento e pressão de um feixe de partículas, usando a relação
P = \frac{F}{A},\quad F = \frac{\Delta p_{\text{total}}}{\Delta t},
onde cada molécula, ao colidir elasticamente, troca momento normal \Delta p = 2\,m\,v_n, com v_n = v\cos\theta.

Passo 2

Convertemos todas as unidades ao SI:
m = 3{,}3\times10^{-24}\:\mathrm{g} = 3{,}3\times10^{-27}\:\mathrm{kg}, \quad v = 1{,}0\:\mathrm{km/s} = 1{,}0\times10^3\:\mathrm{m/s},
A = 2{,}0\:\mathrm{cm}^2 = 2{,}0\times10^{-4}\:\mathrm{m}^2, \quad \theta = 67^\circ.

Passo 3

Calculamos a componente normal da velocidade:
v_n = v\cos\theta = (1{,}0\times10^3)\cos(67^\circ)\approx 10^3\times0{,}3907 = 390{,}7\:\mathrm{m/s}.

Passo 4

Cada molécula sofre mudança de momento na direção normal
\Delta p = 2\,m\,v_n = 2 \times (3{,}3\times10^{-27}) \times 390{,}7 \approx 2{,}58\times10^{-24}\:\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Como chegam N=10^{23} moléculas por segundo, a força média sobre a parede é
F = N\,\Delta p = 10^{23}\times2{,}58\times10^{-24} \approx 0{,}258\:\mathrm{N}.

Passo 6

Finalmente, a pressão é
P = \frac{F}{A} = \frac{0{,}258}{2{,}0\times10^{-4}} \approx 1{,}29\times10^{3}\:\mathrm{Pa}.

Resposta

A pressão do feixe sobre a parede é aproximadamente 1{,}3\times10^{3}\:\mathrm{Pa}.

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