Questão 2. Em um intervalo de temperatura de 290 K a 335 K , a pressão p de um certo gás ideal está relacionada ao volume V e para a temperatura T através da equação
p=\left(24,9 \frac{J}{K}\right) \frac{T}{V}-\left(0,00662 \frac{J}{K^{2}}\right) \frac{T^{2}}{V}
Qual é o trabalho realizado pelo gás se a temperatura aumenta de 300 K para 333 K enquanto a pressão permanece constante? (2,00 pontos)

Passo 1

O enunciado nos dá a equação de estado de um gás ideal
p = \left(24{,}9\frac{J}{K}\right)\frac{T}{V} \; - \; \left(0{,}00662\frac{J}{K^{2}}\right)\frac{T^{2}}{V}
e pede o trabalho realizado quando a temperatura vai de T_{1}=300,K a T_{2}=333,K, mantendo-se a pressão p constante. O processo é isobárico, então usaremos
W = \int_{V_{1}}^{V_{2}} p\,dV = p\,(V_{2}-V_{1}).

Passo 2

Para um valor fixo de p, das duas formas de p na equação de estado obtemos
pV = 24{,}9\,T - 0{,}00662\,T^{2} \quad\Longrightarrow\quad V(T) = \frac{24{,}9\,T - 0{,}00662\,T^{2}}{p}.
Logo, os volumes inicial e final são
V_{1} = \frac{24{,}9\,T_{1} - 0{,}00662\,T_{1}^{2}}{p}, \quad V_{2} = \frac{24{,}9\,T_{2} - 0{,}00662\,T_{2}^{2}}{p}.

Passo 3

Substituindo em W = p\,(V_{2}-V_{1}), o fator 1/p cancela, resultando
W = \bigl[\,24{,}9\,(T_{2}-T_{1})\bigr]\;-\;0{,}00662\,(T_{2}^{2}-T_{1}^{2}).

Passo 4

Calculando cada termo:
T_{2}-T_{1} = 333 - 300 = 33, \quad T_{2}^{2}-T_{1}^{2} = 333^{2} - 300^{2} = 110889 - 90000 = 20889.
Então
W = 24{,}9\times 33 \;-\;0{,}00662\times 20889 = 821{,}7 \;-\; 138{,}3 \approx 683{,}4\text{ J}.

Resposta

W \approx 6,83\times10^{2},J

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