Questão 1. Qual o trabalho realizado por um gás durante uma expansão quando ele sai de um volume de 27 litros para um volume de 35 litros? Considere que o gás é ideal e tem 3 mols de hidrogênio a uma temperatura de 331 K . (2,00 pontos)

Passo 1

O enunciado pede o trabalho realizado por um gás ideal numa expansão de V_i=27 L para V_f=35 L, mantendo a temperatura constante em T=331 K e contendo n=3 mol de hidrogênio. O conteúdo aqui é termodinâmica de gases ideais em processo isotérmico, em que usamos a lei dos gases ideais \,PV=nRT e a definição de trabalho
W=\int_{V_i}^{V_f}P\,dV.

Passo 2

Como o enunciado fornece a temperatura constante e não menciona variação de T, assumimos que a transformação é isotérmica. Para um gás ideal em isoterma,
P=\frac{nRT}{V}.

Passo 3

Substituindo P na expressão de trabalho, obtemos
W=\int_{V_i}^{V_f}\frac{nRT}{V}\,dV =nRT\int_{V_i}^{V_f}\frac{dV}{V} =nRT\ln\!\frac{V_f}{V_i}.

Passo 4

Agora, convertemos volumes para metros cúbicos:
\,V_i=27 L =0{,}027 m^{3} e V_f=35 L =0{,}035 m^{3}.
Calculamos nRT e o logaritmo:
nRT = 3\times8{,}314\;\frac{\text{J}}{\text{mol\cdotK}}\times331\;\text{K}\approx8255{,}5\;\text{J},
\ln\frac{V_f}{V_i}=\ln\frac{0{,}035}{0{,}027}\approx0{,}2597.

Passo 5

Multiplicando os valores,
W \approx 8255{,}5\;\text{J}\times0{,}2597\approx2144\;\text{J}.

Resposta

O trabalho realizado é aproximadamente 2{,}14\times10^{3} J.

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