Questão 4: Um fio com 85 cm de comprimento e massa de
está preso nas duas extremidades e submetid a uma tensão de 50 N . Qual é o comprimento de onda das ondas de som que ele produz quando vibra em seu 2 harmônico?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
Passo 1
Liste clara dos dados fornecidos e do que a questão pede:
- Comprimento do fio:
. - Massa do fio:
. - Tensão no fio:
. - O fio está preso nas duas extremidades e vibra no
º harmônico (ou seja, ).
O que a questão pede: determinar o comprimento de ondadas ondas sonoras que ele produz quando vibra no º harmônico. Também foram fornecidas alternativas de múltipla escolha.
Passo 2
Entendendo a física do problema (aula curta e didática):
Quando um fio está preso em ambas as extremidades e vibra, formam-se ondas estacionárias. As condições de contorno exigem que nas extremidades haja nós (deslocamento zero). Isso implica que o comprimento do fio corresponde a um número inteiro de meias-ondas. Em termos matemáticos:
Quando um fio está preso em ambas as extremidades e vibra, formam-se ondas estacionárias. As condições de contorno exigem que nas extremidades haja nós (deslocamento zero). Isso implica que o comprimento do fio corresponde a um número inteiro de meias-ondas. Em termos matemáticos:
onde:
-
é o comprimento do fio, -
é o número do harmônico (um inteiro positivo: ), -
é o comprimento de onda correspondente ao harmônico .
Da equação acima isolamos
:
Explicando as variáveis:
conta quantas meias-ondas cabem no fio; para
(fundamental) temos
; para
cabem duas meias-ondas, logo
. Isso é uma consequência direta de que cada meia-onda tem comprimento
.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado (
):
Substituindo em
:
Substituindo
Como
, obtemos
Interpretação em palavras: no segundo harmônico a onda tem exatamente comprimento igual ao comprimento do fio.
Passo 4
Verificação alternativa (calculei velocidade de onda e frequência para checar a consistência — passo extra para fixar a ideia)
- Densidade linear de massa do fio:
- Velocidade das ondas no fio:
- Frequência do
º harmônico:
- Comprimento de onda pela relação
:
que confirma o resultado do passo anterior. Essa verificação mostra que tudo está consistente: a fórmula geométrica
é suficiente e independente de
e
para encontrar
.
Passo 5
Comparando com as alternativas: o valor exato calculado é
. Não há uma alternativa com exatamente
. A alternativa mais próxima é a letra (C) com
. Como a resposta matemática exata é
e a prova exige escolher entre as alternativas fornecidas, a escolha prática e única entre as opções é a alternativa (C).
Força aí — você já entendeu a ideia principal: para harmônico
em corda fixa,
; memorizando isso a questão vira quase imediata.
Resposta
Escolha: (C)