Questão 2 - Um isolante cerâmico é aquecido a 400^circ C e resfriado em uma sala com temperatura de 25^circ C. Após 4 minutos, a temperatura do isolante é de 200^circ C. Qual será a temperatura do isolante após 8 minutos?

Passo 1

O isolante cerâmico parte de T(0)=400^circC e esfria em um ambiente a Ta=25^circC. Após 4 min ele atinge T(4)=200^circC. O conteúdo é a lei de resfriamento de Newton, cujos passos são: montar a equação diferencial, achar a constante k e usar a solução geral para T(t).

Passo 2

A lei de resfriamento de Newton dita
dTdt = -kl(T - Tar),
cuja solução geral é
T(t) = Ta + l(T0 - Tar)e^-k,t,
onde T0=T(0)=400 e Ta=25.

Passo 3

Usamos o dado T(4)=200:
200 = 25 + (400 - 25)e^-4k
Como 400-25=375, segue
175 = 375,e^-4k Longrightarrow e^-4k = 175375 = 715
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k = -14ln!l(715r) = 14ln!l(157r) approx 0,1905 min^-1

Passo 4

Para t=8 min,
T(8) = 25 + 375,e^-8k = 25 + 375l(e^-4kr)^2 = 25 + 375l(tfrac715r)^2 = 25 + 375cdottfrac49225 = 25 + 1,6667cdot49 approx 106,667

Resposta

A temperatura do isolante após 8 minutos é aproximadamente 106,7^circC.

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