Questão 2: ( 1 \frac{1}{2}) pontos)
Dados os vetores \vec{u}=(1,-2,0), \vec{v}=(2,1,1) determine o que se pede nos itens abaixo:
(a) ( 1 / 2 ponto) Os valores de a_{1} e a_{2} tal que \vec{w}=(-4,-7,-3) e \vec{w}=a_{1} \vec{u}+a_{2} \vec{v};
(b) (1 ponto) O escalar w_{1} e o vetor \vec{w}_{2} de modo que w_{1}=\vec{u} \cdot \vec{v} e \vec{w}_{2}=\vec{u} \times \vec{v};
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u}=(1,-2,0), \vec{v}=(2,1,1) e pede em (a) os escalares a_{1},a_{2} tais que \vec{w}=(-4,-7,-3)=a_{1}\vec{u}+a_{2}\vec{v}, e em (b) o escalar w_{1}=\vec{u}\cdot\vec{v} e o vetor \vec{w}_{2}=\vec{u}\times\vec{v}.
Para (a) vamos montar e resolver o sistema linear das componentes; para (b) usamos as definições de produto escalar e vetorial.