Questão 5: A função de onda que descreve elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio é dada por:
Determine a probabilidade do elétron ser encontrado entre
e
Determine a probabilidade do elétron ser encontrado entre
Passo 1
O enunciado dá a função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio
e pede a probabilidade do elétron ser encontrado entre
e
.
Conteúdo: densidade de probabilidade em mecânica quântica e integração em coordenadas esféricas.
Conteúdo: densidade de probabilidade em mecânica quântica e integração em coordenadas esféricas.
Passo 2
A probabilidade de achar o elétron numa região
é
No nosso caso
é a casca esférica
.
Passo 3
Em coordenadas esféricas
.
Como não depende de ângulos, a integração angular dá
, logo
Como
Passo 4
Para hidrogênio
, temos
Então
Passo 5
Defina
. Usamos a fórmula
Passo 6
Avaliando de
até
obtemos
Passo 7
Numericamente,
e
, logo
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron na região
é