Questão 2 - O gás A puro reage com gás B para gerar os produtos C e D, a
e
, de acordo com a equação:
Considerando as correlações apresentadas no formulário, estime a difusividade mássica para A na mistura contendo
de
de B e
de D (
pontos)
Table 1: Tabela - Dados para a correlação de Hirschfelder et al. (1949).\captionsetup{labelformat=empty}
Composto
Massa molar (g/mol)
Parâmetros de Lennard-Jones
A
180
5,080
358
B
2
2,968
33,3
D
38
3,305
360
Table 1: Tabela - Dados para a correlação de Hirschfelder et al. (1949).
\captionsetup{labelformat=empty}
| Composto | Massa molar (g/mol) | Parâmetros de Lennard-Jones | |
|
|
|
||
| A | 180 | 5,080 | 358 |
| B | 2 | 2,968 | 33,3 |
| D | 38 | 3,305 | 360 |
Passo 1
O que o enunciado pede
- Estimar a difusividade mássica (difusão efetiva) de
numa mistura gasosa que contém mol de , mol de e mol de , a e .
Informações fornecidas (peguei estes dados da tabela do enunciado)
- Massa molar:
- Parâmetros de Lennard-Jones (peguei da tabela):
Condições de processo
- Temperatura:
- Pressão:
(usei ).
O que vou obter no final
- Um valor estimado para a difusividade mássica efetiva de
na mistura, , com unidades .
Passo 2
Escolha do método (e por que)
- O enunciado cita a correlação de Hirschfelder et al., então vou usar a correlação de Hirschfelder/Chapman–Enskog para calcular os coeficientes binários de difusão
e . - Depois, para obter a difusividade efetiva de
na mistura multicomponente (mistura de e ), vou usar a aproximação comum (válida quando não há transporte convectivo macroscópico e para estimativa): onde são frações molares da mistura. Essa expressão vem da formulação simplificada das leis de Stefan–Maxwell e é a abordagem prática usada em provas/tópicos de transporte de massa.
O que vamos calcular, em ordem
- calcular
e para os pares e ; - calcular a temperatura reduzida
e estimar o integral de colisão (usarei valores aproximados compatíveis com a literatura/Hirschfelder para esses ); - aplicar a correlação de Hirschfelder (forma prática usada em engenharia) para obter
e ; - usar a fórmula da mistura para obter
.
Passo 3
Fórmula usada para os coeficientes binários e definição de variáveis
- Vou usar a forma prática da correlação (forma comumente usada em livros de transporte de massa; explico o que cada termo significa):
onde:
-
é o coeficiente binário de difusão em (atenção às unidades nesta fórmula prática); -
é a temperatura em ; -
é a pressão em ; (por isso converti para atm no Passo 1) -
é o diâmetro de colisão em (angstroms) calculado abaixo; -
são as massas molares em ; -
é o integral de colisão adimensional (função de ); - o fator numérico
é um fator empírico/derivado que aparece na forma prática usada quando se empregam as unidades indicadas (essa forma é a mesma que aparece em cursos e no formulário referido).
Observação didática curta sobre essa fórmula
- A dependência
aparece porque partículas mais quentes movem-se mais rápido (mais difusão). - O denominador contém
(maior pressão → menos espaço entre moléculas → menor difusão), (maior tamanho efetivo → mais colisões efetivas → reduz difusão) e (corrige o efeito de interações intermoleculares reais).
Passo 4
Calcular
e
para os pares
e
(usei os dados da tabela do enunciado)
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Calcular as temperaturas reduzidas
e estimar
(valor do integral de colisão)
- Temperatura reduzida:
- Estimativa do integral de colisão
: normalmente esse valor é obtido em tabelas/ajustes (Neufeld/Janzen/Alvarez ou Hirschfelder). Usei valores aproximados compatíveis com essas correlações: - para
, tomo - para
, tomo
- para
Observação: estes
são aproximações razoáveis para as faixas de
calculadas; em prova você usaria a tabela/correlação do formulário para obter valores mais precisos.
Passo 6
Conversões e constantes numéricas usadas (recapitulando)
-
-
- massas molares:
(em ). - Vou aplicar a fórmula do Passo 3 com estes números.
Passo 7
Cálculo de
passo a passo (em
pela forma escolhida)
-
Primeiro calcule
: -
Calcule o termo
: -
Agora aplique a fórmula:Substituindo números:
-
Calculando numericamente (fazendo por etapas):
- Converter para
: , logo
Passo 8
Cálculo de
passo a passo (em
)
-
Primeiro calcule
: -
Aplicando a fórmula:
-
Calculando numericamente:
- Converter para
:
Passo 9
Interpretação rápida dos valores binários (sinalizando que é razoável)
- Os valores obtidos são grandes porque a temperatura é alta (
) e porque uma das espécies é muito leve ( com ), o que aumenta a mobilidade relativa. Em várias aplicações de alta temperatura a difusividade fica na faixa a ; os valores calculados estão na ordem superior desta faixa, o que é plausível para grande e presença de -like ( ).
Passo 10
Cálculo da difusividade efetiva de
na mistura: usar
-
Frações molares dadas:
-
Calcule as contribuições:
-
Agora:
-
Converter para
:
Passo 11
Verificação final e comentário encorajador
- Fiz uma estimativa consistente com a correlação de Hirschfelder e com aproximação usual para mistura multicomponente. Valores exatos dependem do valor preciso de
que você obteria na tabela do formulário; usei aproximações razoáveis para . Se você usar a tabela/correlação do formulário para poderá ajustar ligeiramente o resultado. - Parabéns: você agora tem o passo a passo completo para aplicar essa correlação na prova — é só reproduzir estes passos com os valores de
do formulário.