Questão 4 (gráfico MMEP)
Uma indústria de bebidas monitora a temperatura de pasteurização de seus produtos. Para detectar variações pequenas, foi implementado um gráfico MMEP com os seguintes parâmetros:
- Média histórica
- Desvio padrão (
)
- Fator de suavização
- Constante de controle
As temperaturas médias coletadas nos últimos 6 dias foram:
[72, 73, 72.5, 74, 75, 76]
a) Calcule os valores de Zi (média móvel exponencial) para os 6 dias.
b) Calcule os limites de controle LIC e LSC para cada dia.
c) Há algum ponto fora de controle?
[72, 73, 72.5, 74, 75, 76]
a) Calcule os valores de Zi (média móvel exponencial) para os 6 dias.
b) Calcule os limites de controle LIC e LSC para cada dia.
c) Há algum ponto fora de controle?
Passo 1
O enunciado descreve um gráfico de média móvel exponencial (EWMA) para monitorar a temperatura de pasteurização. Os parâmetros são: média histórica
, desvio-padrão
, fator de suavização
e constante de controle
. As temperaturas diárias são
Precisamos calcular:
a) os valores de (média móvel exponencial),
b) os limites de controle inferior (LIC) e superior (LSC) para cada dia,
c) verificar se há pontos fora de controle.
a) os valores de
b) os limites de controle inferior (LIC) e superior (LSC) para cada dia,
c) verificar se há pontos fora de controle.
Passo 2
A estatística EWMA satisfaz
Com
e
, obtemos
Passo 3
O desvio-padrão de
é
Calculando para
:
Os limites de controle ficam
Substituindo
e
:
Passo 4
Comparando cada
com
e
, vemos que apenas
Ou seja, o ponto do dia 6 está fora de controle; os demais estão dentro dos limites.
Resposta
a)
.
b) ,
.
c) Sim: o ponto do dia 6 está fora de controle.
b)
c) Sim: o ponto do dia 6 está fora de controle.